我看數學科

有次和女兒學校同校的家長閒談，她的女兒入讀蔡繼有學校之後，發現數學科有一個練習和評核，名為Quick Think，說白一點便是一頁充滿數學運算的題目，學生要在有限時間內完成。她不明白為什麼學校會有這樣的練習，這和坊間一些操練式的數學學習班，例如公民式，差不多，她的女兒從沒有參加這類的操練課程，所以在限時內只能做到三分一的題目，但是某些同學，也許便是在校外有參加這類數學班的同學，便能又快又準的完成所有題目。這家長的女兒看到其他同學又快又準，給比了下來，有點不開心，所以這家長問我是否也應該讓她的女兒參加類似公民式的課程。

首先，我跟這位家長說，我女兒也沒有在校外參加這些操練形式的課程，所以她也只是能完成三分之一的題目。我看到之後，首先我沒有怪責女兒，因為她從來便沒有操練，一年級時還是在「數手指」，所以能在限時完成三分之一也是不錯，對於有慣常操練的學生，當然可以看到題目便立即寫出答案，這便是分別。但是，我不覺得看到題目便寫得出答案便是有數學天份，學生的數學能力也沒有提高，極其量只是運算能力更接近十圓八塊可以買到的「計算機仔」而已。

其實想深一層，這些操練過運算的學生，他們也不是真的運算快了，他們能即時寫出算式的答案，是因為答案已在腦中，例如7+8便是15，是真接從記憶中「拿」出來，相比我女兒要用數手指「計」出來，拿出來當然比計出來快吧，所以操練多，其實只是等如不斷把相同的算式重覆又重覆去記它的答案，直到有一天一看到同樣的算式便可以即時「拿」出答案。所以這樣的數學練習只是多記答案，而不是真的在數學能力上有什麼改進。

換個角度來看，這些有操練過的孩子，他們可以即時告訴你7+8便是15，但是如果你問他們為什麼7+8便是15，他們只可以說答案是15便是15，但是我女兒這些數手指的，她卻可以用數手指來實際上「示範」給你看，為什麼7+8便是15。當然，習慣操練的孩子也可能明白這道理，但是最怕的是他們以為什麼都可以靠記和靠多練習，當他們首次遇到新問題時，他們便不懂得去處理了。

當然，在初小時的數學，考運算部份也佔相當大的比重，所以如果運算快，便可以早點完成運算題目，之後有更多時間做其他的題目，所以整體來說數學成績便會比沒有操練的學生為好，這是合理的。在傳統學校裡，每一科每一分都會算在總分內，影響分班以及升中派位，所以為了不在數學科比其他有操練的學生比下去，部份家長都會讓子女去參加這些操練的課程，其實是無可奈何。

至於在蔡繼有學校的學生，我的意見是，如果家長已經有讓子女參加這些操練的課程，如果孩子沒反感，孩子練習多一點，運算快一點，孩子又覺得信心大一點的話，也沒有什麼問題，便繼續吧；但如果家長也覺得這些操練只是為了報考眾多直資、私校而準備，學校也會其教導數學，只要跟著學校的進度便可的話，其實家長也可以把這些操練的課程停下來。

至於如果家長覺得子女因為沒有參加這些操練課程，因而表現給其他有操練的同學比下來，我則覺得先要跟孩子分析他和其他有操練開的同學的分別，其實便是因為多做，而已經把運算的結果記在腦中，所以便比他快得多，家長可以自己設計一張工作紙，只有1+N的運算式，例如1+1到1+9的運算式，而且不斷重覆這個算式，跟著家長便給孩子試做，做完一張又弄一張差不多的，又給孩子做，相信孩子完成同樣數量題目的時間便會一張比一張少。家長之後便可以告訴孩子其他同學不是一定比他總明，只是他們多做相同的練習吧，只要他也同樣做差不多的練習，也可以有相同的表現。既然孩子覺得表現相差太大，看到子女從同學帶回來有新的Quick Think練習，便久不久自行弄一張類似的工作紙給孩子做做練習便是，只要跟得上，沒有失去信心，覺得自己比其他同學差便可以了，不用參加操練式課程來超前學習。

記得曾聽過這樣的解說，既然有學生參加了操練式的數學課程，運算快，而蔡繼有學校的理念是In this school, every child is good at something，既然有學生的運算快，便設立一個評核讓這些學生顯顯威風便是，其他的同學，想表現好一點，便自行操練多一點，也可以選擇就以自己的能力表現出來吧。最重要的是家長和學生，在這件事上有選擇，不像在傳統學校沒有選擇地要追趕上去。

有沒有想過，一位數學家，真的是萬中無一，難道這位數學家在小時候，上普通數學科也要操練補習，到一天突然會突飛猛進，可以超越其他人，成為數學家？我想機會真的是微乎其微。所以，真正的數學家，真正可以以數學為職業的，他們是有其數學天份，是不用補習的。小時候要補習數學的，只能令他們在分數上追上去，但是到最後到考公開試時，在職場謀生時，他們一定不會是靠數學能力為先。想提出一點，會計師某個程度上不算是以數學能力謀生，其實他們只是熟識會計守則、相關法律等等，把不同項目的款項放在不同的戶口去，所用的運算，也只是加減乘除，微積分等高階數學運算也沾不上，而且也是靠電腦來計算，所以嚴格來說，要做會計師未必數學能力很高，反而性格細心，理解條例能力才是最重要。

真正的數學能力，是可以在腦袋中把數字圖像化，這才算是真正明白數學的道理，而不是「背死數」。例如我聽過有家長教導子女「四捨五入」，家長只是不斷告訴孩子，如果是四捨五入到千位，便看看百位是什麼數子，如果是五以下的，千位便減一，如果以五或以上，千位便加一，所以4321和5678分便是四捨五入到千位為4000和6000。

有沒有想過，如果把四捨五入圖像化，例如要處理4321，心目中便有一條數線，數字由0開始，向右便是1，2，3等等數字，直到在某一點便是4000，在4000的右邊某個位置便是5000，而4321便是在這兩點之間，而四捨五入便是要看看4321這數字在這數線上的位置，是近4000還是近5000，可以想像，4321這數字便近4000多於近5000，所以4321四捨五入到千位便是4000。

「背死數」是不明白某數學運算的背後理念的，更不懂得怎樣在其他地方運用。再舉例，如果要將4時35分進位到最近的小時，這可不是四捨五入了，這時，大家只要想像心中有一個「行針」鐘，便可以想像到把長針順時鐘的向前行到5時的距離，是近於逆時鐘把長針向後行到4時，所以可以答出最近的小時不是4時，是5時，如果盲目記著四捨五入，便大錯特錯了。

操練的課程便是把答案記下來，提高運算速度，但卻沒有提高數學能力。我看到小學數學教科書其實是有把加減數以圖像來表達，但是真正可以理解這些圖的學生又有多少呢？反正記著運算便是，也不必深究了。再者，以現在求學便是求分數的主流教育裡，老師得教得快，教得深，我相信數學老師是懂得以圖像或其他教材來示範數學，但是在課堂時間所限，而且這樣教數學所花的時間會更多，也未必所有學生明白老師在說什麼，所以老師為了效率，便會主力教導運算，總之學生懂得做功課，考試、測驗能拿到分數便是。也許，這便埋沒了很多原本有數學天份的孩子。

我曾經和一位補習社的負責人談操練式數學課程，他說真的很有效，學生的運算能力真的大大提高，但是卻發現他們到小學三四年級開始，數學科成積便不會再比沒有操練的明顯的好，原因是操練式數學只練習運算，但是小學三四年級開始，所考的已不是運算，而是要理解問題才懂得作答的文字題，既然題目也理解錯，就算運算做得對，最終答案也是錯的，所以數學成績便會差下來。

就算小時候數學運算快，也未必一定可以成為數學家或以數學謀生。記得小時候看電視節目《歡樂今宵》，經常會邀請外號「神童輝」的羅文輝獻技，當年沒有電腦，只有簡單計算機和算盤，他運算一大串數字的時間，比計算機還快，看得我目定口呆。但是只得數學運算快，便不等如數學能力好，結果是他最後沒有進入大學就讀，研究更深的數學，卻去了當肉食工人《註》，有說是過度催谷的結果，家長要留意了。

《註》: http://thirty-something-hk.blogspot.hk/2011/10/blog-post.html

幼稚園派位問題

近日新聞每天都在報導本地家長為了爭取幼稚園入學申請表，在幼稚園外大排長龍，而為了確保能獲得申請表，家長在派表前數天便開始排隊，令香港的教育生態越變越古怪，對家長來說，卻是越來越辛苦了。

據報導，近日的家長大排長龍的現象，主要原因是「龍年效應」，當年肖龍，家長都偏好在這年生個龍仔龍女，所以出生率比其他年份為高，另外，亦因為當年內地孕婦來港產雙非嬰孩，到今年他們已屆入讀學前教育之年。這兩個現象加起來，令今年申請幼稚園的人數大幅增加。有些家長為免子女爭不到一個學額，便在較早前派表的幼稚園提早排隊，其他家長看見了，為免自己子女得不到學額，所以也得跟著去做，惡性循環之下，所有近日派申請表的幼稚園也出現了長龍，最後便得到新聞媒體廣泛的報導。

首先看看近日排長龍現象和以前的排長龍取表有什麼不同。

1. 從前的長龍主要是出現於九龍塘的名校，而近日出現長龍的地方則在新界北區。
2.  以往的長龍只限於名校，而近日的則涉及所有幼稚園。
3. 因為以往需要排長龍的幼稚園多為名幼稚園，絕大部份都不能享用學劵，所以參與排長龍的都是中產或以上的家庭，而現在則似乎所有家庭，包括低收入家庭也須要參與。

有意見質疑為什麼幼稚園不採用網上下載報名表的方法，甚至採用網上申請的方法，來進行派表和收表，有陰謀論更說這是為了做勢而已。我想如果是那些以商業模式運作的幼稚園，尤其是名校，這樣說可能性頗高，但是對於那些低調的屋村幼稚園以及不牟利機構辦的幼稚園，他們根本不用做勢，不以課程深淺和升小結果為著眼點，所以他們還是採用排隊這方法的原因，較合理是他們從來都是用排隊來派表和收表，多年來沒什麼問題，所以便繼續採用這個方法，另外，他們既不是旨在嚴選學生，他們只要收夠學生便可，所以他們便只派發某數量的申請表，否則，如果所有家長都可以上網下載申請表，幼稚園的行政工作量便定會大大提高，所以限定派表數目有利於學校計劃人手的安排。至於採用網上下載的方法，則會令到低學歷的家長卻步，所以亦不可取。

至於另外一些意見，有些本地家長覺得幼稚園得優先取錄本地學童。我覺得如果幼稚園明文這樣寫出，相信會引起內地家長的不滿，即時便會爆發衝突，所以亦不是一個適合的做法。

我在想，如果我是將會派發入學申請表的幼稚園校長，我會在想什麼？我會怎樣做呢？我想我會明白自己幼稚園本身的設備和師資，是基於本地學童而準備，所以如果取錄大量的內地雙非學童，教學效果定不理想，因為老師的主要教學語言並不是普通話，所以難以教導只懂得普通話的內地學童，老師為要照顧生活模式和學習語言不同的內地學童，在照顧本地學童方面定也難免被影響。由此可見，為著教學質素，本地幼稚園因設備師資所限，不能突然變成一間適合教導內地來港的學童的幼稚園。這個想法不是因為地域或學童是否雙非而來，而是就著對幼稚園和學童雙方來說，怎樣才能得到最好效果而作出。

至於收生，我會採用上網下載的方法加上在學校派表的方法來做，數量不限，辦公時間便可以到校取表，下載和到校取表會得到相同處理，至於交表時間則在某段日子的辦公時間，交表時間亦不會作為取錄與否的考慮，下載網址和聲明會登在學校門外以及學校網站上。如此，學校便可以避免家長在學校門外排長龍取表和交表。

因為採用了不限申請表數量的方法，所以可以預期收到的申請表定必很多，以現在家長的期望來說，申請之後如果得到不到面試也會引起家長的不滿，所以必定要所有申請的學童也必定得到面試機會，但採用單對單的方法來逐一面試並不可行，所以必定要同時間面試多個學童，而我想到的方法便是在星期六日，在學校辦一個類似開放日的活動，發信通知申請了的家長在某時間來學校參加面試，為時一小時。以香港的師生比例，最多是一個老師對十五個學童，所以每位老師負責一個攤位，讓十個小朋友排隊來玩便是，如果一個班房內在兩位老師，學童便可以排隊完成一個攤位後到另一攤位排隊玩，還有時間的話，小朋友便再到另一個班房玩。家長不能進入學校面試，時間也不能太短，否則家長會覺得學校很「兒戲」。

至於這個面試，其實也不是什麼認真的面試，學童進入面試前，在胸前貼上有學童名稱和編號的貼紙，以資識别，也不會真的記錄什麼，最重要是安撫家長覺得是參加了面試，當然如果有很特别不適合的學生，也可以在這個階段找出來。因為老師不是真的面試，只是在辦攤位，也不用面試家長，遊戲時，對著說普通話的學童也跟他們以普通話溝通，以免內地家長覺得不公平。

在申請表上，也會要求家長寫點東西，例如對子女的成長和對學校有什麼期望。

完成了這次面試之後，我的做法其實只是去看看申請表上的地址和學童父母是本地、單非還是雙非。我會先考慮住得近的學童，例如同村的學童優先，跟著才是住得稍遠的本地和單非學童，最後才考慮雙非學童。將所有學額收到盡。但我不會告訴任何人我是如何選的，所有申請表放在我面前，我一個人去選，最後拿出心目中想收的學童申請表交給同事去通知便是。因此，不會有人跟外界的說學校是用什麼準則來選學生。如果真的有家長詢問為什麼自己的子女不被取錄，答案是人數眾多，所以選擇了更適合的學生便是，沒有人可以要求學校拿出所有申請表一同來公開評核吧。

將另外一些也適合取錄而沒有足夠學額的學童列為後備。通告取錄的學童家長在同一時間來登記，順道開家長會，讓所有家長知道其他被取錄的家長是什麼人，不用我宣之以口，收下留位費，訂做校服，確保這些家長不會突然轉校。

表面上我這間幼稚園是內地和本地的學童都招收的，但實際上，因為學校設備多適合本地和住在附近的學童，所以我便選了他們。我相信如果幼稚園可以選擇的話（實際上全香港的幼稚園都是私人辦的，所以他們有絕對的選擇權），他們都會先選擇本地學童，再重申一次，原因不是雙非與否，最重要的是幼稚園從來都沒有準備要教導這類學童，老師也沒有接受適當的培訓，學前教育由來都不是強制教育，也不是由政府全資支持的，所以幼稚園只要對自己的學生和家長負責，最重要是考慮他們的福祉，至於社會責任之類，我想不應由幼稚園來肩負。說深一層，當年政府開綠燈讓內地孕婦來港產子，私家醫院為此「撈」了大筆油水，現在這個苦果要由現在的幼稚園來嘗，似乎並不公義。所以，要肩負解決這個問題的，理應是政府本身，如果說當時的官員看不到今天的情況，這個疏怱也應由現在的官員來解決。幼稚園本身，只是做好他們的本份吧。

「冤有頭，責有主。」內地雙非學童的家長如果要找人算賬，便去找政府好了。政府擁有最多資源，職員眾多，有大批保安和警察維持秩序，不要去打擾以女性為主，手無寸鐵的本地幼稚園了。

我可以想像，結果是由於大部份幼稚園都會先選擇本地學童，很多內地雙非學童便得不到幼稚園取錄，餘下來的幼稚園學額便是那些學費貴的幼稚園，雙非學童家長，如果是富裕的那些，也許不會介意自己子女讀貴一點的幼稚園，否則，如果是那些連最初到港生產都是借錢而來的父母，他們一開始便是想子女能享受香港的福利，他們便定會投訴，而投訴對象會是那些不取錄他們子女的幼稚園，跟著幼稚園已公報收生結果，學校不能隨便因為家長投訴示威而改變收生，否則此例一開，便會有更多的雙非學童家長來踫運氣，所以必定不會這樣做，最後可能要出動警察維持秩序，雙非學童家長可能最後會團結起來，一起到政府機構，甚至到中環政府總部示威，要求得到幼稚園學額，尤其是那些可以享用學券的幼稚園。

最後政府會怎樣做？可能首先是發動民粹主意，挑動本地家長和內地家長的鬥爭，用民意支持政府不去理會這些雙非學童，但是我覺得這做法不可行，因為雙非學童家長實在沒有什麼成本去爭取，所以可以跟政府「拉布」下去，政府最後也得要提出某種做法來安撫他們，讓他們的子女可以入讀本地幼稚園。不論政府是否先挑動民意，我覺得雙非學童家長以他們的孩子有香港出世紙來支持他們，最終政府也得要為他們安排學額的，只是過程是怎樣而已。

至於解決的方法，教育局說香港的學額是足夠的，但他所引述的是全港的數據，包括各種幼稚園，所以我不知道實際上適合雙非學童的學額有多少，另外，很多幼稚園的學額只是列出來的資料，是他們最大的收生學額，所以實際上幼稚園可能根本不能收足，所以到雙非學童家長開始投訴示威時，教育局究竟可以為他們找到什麼學校呢？難道在港島南區有學額，雙非學童家長也會接受？還有，當現在已經在香港找幼稚園學額的雙非學童得到安排，現時還在內地抱觀望態度的雙非學童家長便會考慮是否也到香港來爭學額，雙非學童在內地沒有戶藉，所以就算是在內地就讀幼稚園，學費也會比內地出生而有戶藉的學童高，家長在比較在內地就讀和在香港就讀的交通費加上學費（扣除學券之後），便會決定是否也讓子女到香港來讀幼稚園。幼稚園是私人機構，政府只可以利誘，除非出動教育牌照來威迫，否則幼稚園真的只要收足學額，既然容量已滿，實在不能為政府再加開學額，到時，政府又可以怎做來安撫呢？在內地辦過渡期的學前基礎班，讓內地雙非學童可以在內地接受過渡期的教育，學廣東話，學英文，學習香港人的行為操守等等，讓他們可以更易銜接本地幼稚園和小學。是否用了香港納稅人的錢在雙非身上？當然是肯定的，但是在將來的問題還未發生時，政府是否便要要在想辦法去準備？否則到時所用的資源肯定更多，對本地學生的影響定必更大。兩害取其輕，現在就去想想辦法吧。

我覺得現時雙非學童爭幼稚園學額只是一個開始，因為內地家長未必對學前教育太重視，所以不是所有雙非學童都來港爭學額，已經是一個很難解決的「政治炸彈」，但是到了這些學童到達小學階段時，來港申請入讀小學的數目必定比現在高，那時定必是個更難解決的問題。香港政府手持所有出生和來港人士的資料，所以理應可以預見今天的處境，但是現在所見，各幼稚園只得各自找辦法解決，可見教育當局沒有預先做好準備，三年之後雙非學童開始「殺入」小學，如果教育當局不去預備，例如預先雙非學童家長收雙他們的意向，估計來港就讀人數，預先調整校區和派位數據，小學派位制度必定受到衝擊。另外，到時到香港入讀小學的雙非學童，可能沒有在香港就讀幼稚園，甚至在內地也沒有，他們便是沒有任何學歴而入讀小學，到時小學所要面對的問題，便比能否提供學額更為嚴重了。

題外話，三年之後當雙非學童開始步入小學時，必定更多雙非學童參加官津小學派位制度，到時也許更多的資助小學會考慮轉為直資，為的是學校可以自行選擇收生，本地官津學校的草根和雙非學童比例定會比現在更高，官津學校和直資私立學校之間的鴻溝只會越來越大。家境好的雙非學童，定必到本地各直資私立名校報名。到時本地的中產遇上內地富戶，本地中產或以上的家庭，以他們的社經地位，經濟能力，所能對政府所作出的影響，定必比現在北區的本地家長為大，引致更多和更大的鬧劇，政府教育官員理應可以預見。如只問題以「船到橋頭自然直」來解決，現在的教育官員何以為官？