我看數學科

有次和女兒學校同校的家長閒談，她的女兒入讀蔡繼有學校之後，發現數學科有一個練習和評核，名為Quick Think，說白一點便是一頁充滿數學運算的題目，學生要在有限時間內完成。她不明白為什麼學校會有這樣的練習，這和坊間一些操練式的數學學習班，例如公民式，差不多，她的女兒從沒有參加這類的操練課程，所以在限時內只能做到三分一的題目，但是某些同學，也許便是在校外有參加這類數學班的同學，便能又快又準的完成所有題目。這家長的女兒看到其他同學又快又準，給比了下來，有點不開心，所以這家長問我是否也應該讓她的女兒參加類似公民式的課程。

首先，我跟這位家長說，我女兒也沒有在校外參加這些操練形式的課程，所以她也只是能完成三分之一的題目。我看到之後，首先我沒有怪責女兒，因為她從來便沒有操練，一年級時還是在「數手指」，所以能在限時完成三分之一也是不錯，對於有慣常操練的學生，當然可以看到題目便立即寫出答案，這便是分別。但是，我不覺得看到題目便寫得出答案便是有數學天份，學生的數學能力也沒有提高，極其量只是運算能力更接近十圓八塊可以買到的「計算機仔」而已。

其實想深一層，這些操練過運算的學生，他們也不是真的運算快了，他們能即時寫出算式的答案，是因為答案已在腦中，例如7+8便是15，是真接從記憶中「拿」出來，相比我女兒要用數手指「計」出來，拿出來當然比計出來快吧，所以操練多，其實只是等如不斷把相同的算式重覆又重覆去記它的答案，直到有一天一看到同樣的算式便可以即時「拿」出答案。所以這樣的數學練習只是多記答案，而不是真的在數學能力上有什麼改進。

換個角度來看，這些有操練過的孩子，他們可以即時告訴你7+8便是15，但是如果你問他們為什麼7+8便是15，他們只可以說答案是15便是15，但是我女兒這些數手指的，她卻可以用數手指來實際上「示範」給你看，為什麼7+8便是15。當然，習慣操練的孩子也可能明白這道理，但是最怕的是他們以為什麼都可以靠記和靠多練習，當他們首次遇到新問題時，他們便不懂得去處理了。

當然，在初小時的數學，考運算部份也佔相當大的比重，所以如果運算快，便可以早點完成運算題目，之後有更多時間做其他的題目，所以整體來說數學成績便會比沒有操練的學生為好，這是合理的。在傳統學校裡，每一科每一分都會算在總分內，影響分班以及升中派位，所以為了不在數學科比其他有操練的學生比下去，部份家長都會讓子女去參加這些操練的課程，其實是無可奈何。

至於在蔡繼有學校的學生，我的意見是，如果家長已經有讓子女參加這些操練的課程，如果孩子沒反感，孩子練習多一點，運算快一點，孩子又覺得信心大一點的話，也沒有什麼問題，便繼續吧；但如果家長也覺得這些操練只是為了報考眾多直資、私校而準備，學校也會其教導數學，只要跟著學校的進度便可的話，其實家長也可以把這些操練的課程停下來。

至於如果家長覺得子女因為沒有參加這些操練課程，因而表現給其他有操練的同學比下來，我則覺得先要跟孩子分析他和其他有操練開的同學的分別，其實便是因為多做，而已經把運算的結果記在腦中，所以便比他快得多，家長可以自己設計一張工作紙，只有1+N的運算式，例如1+1到1+9的運算式，而且不斷重覆這個算式，跟著家長便給孩子試做，做完一張又弄一張差不多的，又給孩子做，相信孩子完成同樣數量題目的時間便會一張比一張少。家長之後便可以告訴孩子其他同學不是一定比他總明，只是他們多做相同的練習吧，只要他也同樣做差不多的練習，也可以有相同的表現。既然孩子覺得表現相差太大，看到子女從同學帶回來有新的Quick Think練習，便久不久自行弄一張類似的工作紙給孩子做做練習便是，只要跟得上，沒有失去信心，覺得自己比其他同學差便可以了，不用參加操練式課程來超前學習。

記得曾聽過這樣的解說，既然有學生參加了操練式的數學課程，運算快，而蔡繼有學校的理念是In this school, every child is good at something，既然有學生的運算快，便設立一個評核讓這些學生顯顯威風便是，其他的同學，想表現好一點，便自行操練多一點，也可以選擇就以自己的能力表現出來吧。最重要的是家長和學生，在這件事上有選擇，不像在傳統學校沒有選擇地要追趕上去。

有沒有想過，一位數學家，真的是萬中無一，難道這位數學家在小時候，上普通數學科也要操練補習，到一天突然會突飛猛進，可以超越其他人，成為數學家？我想機會真的是微乎其微。所以，真正的數學家，真正可以以數學為職業的，他們是有其數學天份，是不用補習的。小時候要補習數學的，只能令他們在分數上追上去，但是到最後到考公開試時，在職場謀生時，他們一定不會是靠數學能力為先。想提出一點，會計師某個程度上不算是以數學能力謀生，其實他們只是熟識會計守則、相關法律等等，把不同項目的款項放在不同的戶口去，所用的運算，也只是加減乘除，微積分等高階數學運算也沾不上，而且也是靠電腦來計算，所以嚴格來說，要做會計師未必數學能力很高，反而性格細心，理解條例能力才是最重要。

真正的數學能力，是可以在腦袋中把數字圖像化，這才算是真正明白數學的道理，而不是「背死數」。例如我聽過有家長教導子女「四捨五入」，家長只是不斷告訴孩子，如果是四捨五入到千位，便看看百位是什麼數子，如果是五以下的，千位便減一，如果以五或以上，千位便加一，所以4321和5678分便是四捨五入到千位為4000和6000。

有沒有想過，如果把四捨五入圖像化，例如要處理4321，心目中便有一條數線，數字由0開始，向右便是1，2，3等等數字，直到在某一點便是4000，在4000的右邊某個位置便是5000，而4321便是在這兩點之間，而四捨五入便是要看看4321這數字在這數線上的位置，是近4000還是近5000，可以想像，4321這數字便近4000多於近5000，所以4321四捨五入到千位便是4000。

「背死數」是不明白某數學運算的背後理念的，更不懂得怎樣在其他地方運用。再舉例，如果要將4時35分進位到最近的小時，這可不是四捨五入了，這時，大家只要想像心中有一個「行針」鐘，便可以想像到把長針順時鐘的向前行到5時的距離，是近於逆時鐘把長針向後行到4時，所以可以答出最近的小時不是4時，是5時，如果盲目記著四捨五入，便大錯特錯了。

操練的課程便是把答案記下來，提高運算速度，但卻沒有提高數學能力。我看到小學數學教科書其實是有把加減數以圖像來表達，但是真正可以理解這些圖的學生又有多少呢？反正記著運算便是，也不必深究了。再者，以現在求學便是求分數的主流教育裡，老師得教得快，教得深，我相信數學老師是懂得以圖像或其他教材來示範數學，但是在課堂時間所限，而且這樣教數學所花的時間會更多，也未必所有學生明白老師在說什麼，所以老師為了效率，便會主力教導運算，總之學生懂得做功課，考試、測驗能拿到分數便是。也許，這便埋沒了很多原本有數學天份的孩子。

我曾經和一位補習社的負責人談操練式數學課程，他說真的很有效，學生的運算能力真的大大提高，但是卻發現他們到小學三四年級開始，數學科成積便不會再比沒有操練的明顯的好，原因是操練式數學只練習運算，但是小學三四年級開始，所考的已不是運算，而是要理解問題才懂得作答的文字題，既然題目也理解錯，就算運算做得對，最終答案也是錯的，所以數學成績便會差下來。

就算小時候數學運算快，也未必一定可以成為數學家或以數學謀生。記得小時候看電視節目《歡樂今宵》，經常會邀請外號「神童輝」的羅文輝獻技，當年沒有電腦，只有簡單計算機和算盤，他運算一大串數字的時間，比計算機還快，看得我目定口呆。但是只得數學運算快，便不等如數學能力好，結果是他最後沒有進入大學就讀，研究更深的數學，卻去了當肉食工人《註》，有說是過度催谷的結果，家長要留意了。

《註》: http://thirty-something-hk.blogspot.hk/2011/10/blog-post.html