女兒數學工作紙的隨想

有說小學教育主要是教中英數，中英是語言，是學表達能力，而數學則是所有科學學科的基本，是學習理解觀察分析的。看到女兒的數學練習工作紙，讓我反省數學是怎樣學，老師應怎樣教，家長應怎樣協助，而學習又應是什麼。

女兒在學校拿回家一張數學工作紙，是一連串的加減問題，如：

5 + 7 = ?
7 - 4 = ?

這類題目只是簡單的運算題目，學生可以數手指去計，也可以在多做之後記得答案，不用花時間去運算。但在這些題目之下，有另一類相似的題目，如：

10 - ? = 4
5 + ? = 12

對大人來說當然沒有難度，但當老師去教（或補習老師，或家長在家為子女溫習時），究竟會怎去教呢？

我便會想到，其實有幾種教法。其中一種教法是跟孩子說，當看到題目是

數目1 - ? = 數目2

答案（問號的位置）便是將數目1減去數目2。這個教法簡單易教，只要孩子記著，每次看到這樣的題目，便會記得怎樣去計，只要孩子懂得做運算，可以答得快且準，老師家長定必非常開心，因為考試測驗所能做到的，便是學生能否寫出這個答案，學生是怎樣去做出來，改卷的老師根本不知道。但細心思想一下，其實小朋友是否明白為什麼答案是這樣呢？如果

10 - ? = 4

而答案是6，那麼這三個數目（10，6，4）究竟代表了什麼？如果學生只是記著這三個數字，其實孩子只把這三個符號「硬」記在心裡，任何人問都可以答出答案，答得出答案，當然掌聲連連，但孩子其實可能只是「知其然，不知其所以然」。

我女兒沒有做過公民式，計加減數有時還要用數手指，在學校鬥計得多和快，她在限時內只做到一半，我看到她帶回來這份鬥快工作紙，我知道只是在鬥機械式運算，女兒沒有做過公民式，我自己也沒有要她苦練，她可以用數手指做到某個數量的題目，而且多是對的，我覺得已經不錯，學校也沒有要家長為學生補習，正合我意，我只跟女兒說，可以做到這麼多，不錯，跟著我也沒有跟進了。

到女兒要做上述題目時，我在旁便對女兒說：「10 - ? = 4，你可以想想，如果你有十粒糖，要吃幾多粒才能餘下四粒糖？吃去的，便是減去了的數目了，亦即是答案。」跟著我又對女兒說：「十粒糖當中，有吃去的糖和留下的糖兩種，如果留下的糖是四粒，那吃去的部份，便是由十粒先拿走留下部份的糖，餘下的便是要吃去部份了。」我看到女兒的數學教科書，也是一粒粒糖劃出來，要減去的糖，便會給刪去（加上交义），所以其實教科書是想讓學生去明白，減數，便是從一個數量拿走一部份，這是和現實是分不開的，是可以實際上想象出來的。重視重覆性練習的課程，訓練孩子的，只是運算速度，和熟習用特定的方法去解決特定的問題，但是在思考的培訓則欠奉了，所以這些學了公民式的學生，如果沒有自行去學習思考技巧，到小學四年級開始，數學越來越多思考部份時，某些學生的數學表現可能便會跌下來。

我相信有很多學生，只是知道10 - 6 = 4，這個是事實，總之這三個符號就是這樣連在一起，但究竟這三個數目所代表的數目是什麼？他們就沒有概念了。其實數學好的人，是對數目有特別的感覺，但是當孩子把數字當成死記的符號，那麼這孩子最終能做到的，便是把記得的這些符號從記憶中找出來，答案正確，但意思不明。如果這個概念發展下去，孩子會覺得世上所有事都有一條方程式，更是別人告訴他的，他的能耐便是死記下去，問題再發生時便拿出來用，但是為什麼有這條方程式，怎樣推論出來的，不知道，所以再進一步的分析和思考，已超出了他們的能力了。所以對數字沒有感覺，只想知道要用那一條方程式的孩子，將來的數學成績難有突破了。如果能把抽象的數學，用可以想象出來的圖象去思考，會令孩子學數學和分析得更好。有些天生有數學頭腦的孩子，也許會自己去想和理解，但是對大部份的孩子來說，他們開始時未必做得到，如果有人可以在他們身旁告訴他們這些數學算式是可以用這些實質的事例去了解，學生會學得更明白，更活，更能運用這種思考模式去解決其他問題。我覺得不急於催谷學生運算速度的課程，用實質例子去引導學生的，學生便會學得更好，但是教導所需的時間，當然會比只告訴學生一條方程式多得多，在急於教導大量課程的教育制度下，老師難有這樣的空間去教導背後的思想理念，能做到的，便只是教一個特定的方法。引導學生理解問題的，可以學校裡的老師（例如用啟發性的教學模式的學校），如要找補習老師的，幸運的是補習老師也懂得這樣去教，但是其實也可以孩子的家長，如果家長明白，教導學生明白思考的過程，其實是比學到做法重要得多。知道思考的過程，可以用同樣的思考模式用在其他問題上，但是解決方法，只可以用於某一特定的問題上，問題如有些改動，現有解決方法已不可行，亦即不懂得解決問題了。

香港的主流教育制度，重視成績（即分數或結果），不重視過程。所以老師最重要是定好考試範圍，把範圍內的問題全教學生某一個解決方法，學生記得的，可以用那解決方法做到答案，得到了分數，得到了好成績，考到好的學校，所以在求學階段，學校、老師、家長和學生都不會覺得有什麼問題。但是當學生離開學校，自己要面對問題時，學校總不能把所有學生畢業後的問題都教懂了，世界在變，畢業生定有日遇上學校沒有教的事。有研究報導，大學生在大學所學的知識，畢業後五年已不足夠應付當時的問題，所以教導學生終生學習（自學），和自行想出解決方法是那麼重要。

如果將以上的數學問題轉一轉，用另一個角度來看，等號是變成的意思，以上的數學算式可以想象為：

現有問題 + ? = 問題解決

現有問題是當事人現處的境況，問題解決可以是任何問題解決了之後的境況，問題的核心是中間的答案是什麼？在今天，現有知識已不是答案，知識在網上多的是，人的價值便是去找出在現有知識中找不到的答案，要找到答案，便是要分析、和創意等等能力。例如：

現有技術配件 + ? = 流行產品

有創意的人，便會想出流行產品是iPhone，而答案便是適合配件組合、形象設計、市場定位，做勢宣傳等等。現在答案出現了，其他廠商爭相用相同的答案去製造產品傾銷，雖然也有利可圖，但是頭啖湯還是由最初的公司得到，而想得到這樣的答案的人，便是最終成功的人。我想作為父母，雖不是期望子女一定要做到很出色的成功人士，但至少，面對困難，都懂得去分析現況和期望結果，有能力甚至有創意地解決問題；所以在求學期間，其實最想子女學到的，便是這樣的一種能力。

最終結論是，教導孩子分析思考，在重啟發性的學校較易做到，但未必讀傳統學校便一定做不到，如果其他人不能代勞，家長也可以嘗試去做，但是家長得明白過程比短期成績重要，當孩子一里通，百里明時，他們的成績便會追上來，家長的角色便是在旁打打氣，適當時候去提點，啟發他們，而不是每每為分數和子女過不去吧。